On sait que la loi binomiale 9J3(n, p) peut être approchée np(l par la loi normale 8 (m, o) avec m = np et = Avec n = 100 et p = 0,2, on obtient m = np, m = 20, et U = 020 16, U = 4. On mesure la taille en cm de 2500 hommes; la distribution obtenue suit une loi normale de moyenne égale à 169 cm et d’écart-type égal a 5,6 cm. Un transporteur a erien a observ e que 10% en moyenne des personnes ayant achet e un billet ne se pr esentent pas au d epart. B. Approximation d’une loi binomiale par une loi normale 1.La loi normale doit avoir la m^eme esp erance et le m^eme ecart-type que la loi bino-miale : = np= 1000 0;016 = 16 ˙= p np(1 p) = p 1000 0;016(1 0;016) ’3;97 ’4 2.La probabilit e qu’il y ait au plus 17 stylos d efectueux est P(Z6 17;5) ’0;65 C. Probabilit es conditionnelles Approcher la loi binomiale par la loi normale c’est remplacer une loi discrète (celle de X) par une loi continue (celle de Xc). On remplace donc la probabilité de la valeur isoléex de la variable X par celle d’un intervalle d’amplitude 1 autour dex pour la variable Xc. On note la variable aléatoire qui, à chaque boule de pâte, associe sa masse. Ce cours comporte deux grandes parties, que l’on reconna^ t dans ce petit exemple : la premi ere partie porte sur l’identi cation de la loi P des donn ees, plus pr ecis ement, sur Exercices CORRIGES - Site de lamerci-maths-1es Résumé de cours sur les intégrales au programme de Terminale. 2. On admet que X suit la loi de … Approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson Lorsque n prend de grandes valeurs, et que p est petit, la loi ... Lois de Poisson 2 Exercice 3 3 % des bouteilles d'eau livrées par une usine sont défectueuses. Probabilités, espérance, moyenne, tableau, écart-type, variable aléatoire. Corrigé. Donner la formule permettant de calculer la probabilité pour que 9 personnes sur les 50 connaissent le restau-rant. On décide d’approcher la variable aléatoire X par une variable aléatoire Y … On note Z une variable aléatoire suivant la loi normale de moyenne 20 et d'écart type 4,43. II- De la loi binomiale à la loi normale centrée réduite : illustrations avec Geogebra 1. Théorème : Soit (Xn) ( X n) une suite de variables aléatoires suivant une loi binomiale B(n,pn) B ( n, p n). loi binomiale
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